Question

Пожалуйста помогитее!!!!!решить уравнение а) 3^х+3^(x+1)=4, б) 5^(2x) - 6*5^(x)+5=0

Answer 1

3^x + 3^x*3 = 4
3^x (1 + 3) = 4 
3^x * 4 = 4
3^x = 1
3^x = 3^0
x = 0

======================================
5^(2x) - 6*5^x + 5 = 0 
5^x = t ==>
t^2 - 6t + 5 = 0 
D = 36 - 20 = 16
t1 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5
t2 = (6 -  4)/2 = 2/2 = 1

5^x = 5
x = 1

5^x  =1
x = 0 

Answer 2

а) Начнем с уравнения 3^х+3^(x+1)=4: Перепишем 3^(x+1) в виде 3 * 3^x, тогда получим: 3^x + 3 * 3^x = 4 Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые: 4 * 3^x = 4 Разделим обе части на 4: 3^x = 1 Так как 3^0 = 1, то получаем, что x = 0.

б) Рассмотрим уравнение 5^(2x) - 65^(x)+5=0: Сделаем замену: y = 5^x. Тогда получим квадратное уравнение: y^2 - 6y + 5 = 0 Решим его с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 36 - 41*5 = 16 y1 = (6 + 4)/2 = 5 y2 = (6 - 4)/2 = 1 Так как y = 5^x, то решив y1 = 5, получим x1 = 1. Решив y2 = 1, получим x2 = 0. Таким образом, решениями исходного уравнения являются x1 = 1 и x2 = 0.