Question

7x2-2x-5=0 Решите уравнение с помощью теоремой ВИЕТА

Answer 1

По дискриминанту вот так решается

Answer 2

Для решения этого уравнения с помощью теоремы Виета, мы сначала найдем значения двух корней уравнения, которые обозначим как x₁ и x₂.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем уравнении a=7, b=-2 и c=-5. Поэтому мы можем найти сумму и произведение корней:

сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = 2/7 произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = -5/7

Теперь мы можем найти значения корней, используя эти два уравнения.

Мы можем использовать формулы Виета для выражения одного из корней через другой:

x₂ = (c / a) / x₁

Подставляем известные значения и решаем:

x₂ = (-5/7) / x₁

x₂ = (-5/7) * (7/2)

x₂ = -5/2

Теперь мы можем найти первый корень, используя сумму корней:

x₁ = -b/a - x₂

x₁ = 2/7 - (-5/2)

x₁ = 19/14

Таким образом, корни нашего уравнения равны x₁ = 19/14 и x₂ = -5/2.