Question

Найдите функцию,первообразная которой равна F(х) = 7,5х2 - 10

Answer 1

Первообразная от функции F(x) от функции F(x) ищется по формуле:

$\int{f(x)}\, dx=F(x)+C, C=const$ (1) 

Таким образом по свойству неопределенного интеграла получаем что:

$\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)$ (2) 

Поскольку нам известно, что $\int{f(x)}\, dx=F(x)$  то отсюда с учетом того, что было написано выше (2) получается: $\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)=F'(x)$

Значит: $f(x)=F'(x)$ 

Теперь найдем F'(x)

$F'(x)=(7,5x^2-10)'=15x$ 

Значит f(x)=15x

Проверим это:

$\int{15x}\, dx=\frac{15x^2}{2}+C=7,5x^2+C$ Теперь нужно взять С=-10

и получим исходную функцию: $F(x)=7,5x^2-10$ 

Ответ: $f(x)=15x$

 

Answer 2

Если функция F(x) имеет первообразную, то это означает, что производная от этой функции существует и равна F'(x). Таким образом, для того, чтобы найти функцию, первообразной которой является F(x) = 7.5x^2 - 10, мы должны найти производную F'(x) и проверить, равна ли она F(x).

Для начала найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (7.5x^2 - 10) = 15x

Теперь мы можем проверить, что F'(x) действительно равна F(x):

d/dx (7.5x^2 - 10) = 15x = F(x)

Таким образом, мы можем убедиться, что функция первообразная для F(x) равна:

∫F(x)dx = ∫(7.5x^2 - 10)dx = 2.5x^3 - 10x + C,

где C - произвольная постоянная.