Question

Для функции f(x)=-3sinx укажите первообразную, которая проходит через точку М (0; -6)​

Answer 1

Ответ: F(х)=3cosх-9

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем общий видервообразной F(х)=3cosх+с, найдем теперь с, используя точку, подставим ее в первообразную, получим -6=3*cos0+с; -6=3+с, откуда с =-9, тогда первообразная примет вид F(х)=3cosх - 9.

Answer 2

Для того, чтобы найти первообразную функции f(x)=-3sinx, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Так как производная синуса равна косинусу, то:

F(x) = ∫-3sinx dx = 3cosx + C,

где С - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной С, воспользуемся условием, что первообразная проходит через точку М(0;-6):

F(0) = 3cos(0) + C = 3 + C = -6

Отсюда находим значение постоянной:

C = -9

Итак, первообразная функции f(x)=-3sinx, проходящая через точку М(0;-6), равна:

F(x) = 3cosx - 9.