Question

Найдите область определения функции .​

Answer 1

√4x-x²≥0

x-1≠0

x(4-x)≥0

x≠1

x∈[0,4]

x≠1

D(y)= [0,1)∪(1;4]

Answer 2

4x-x в квадрате >=0
x-1=0
x(4-x)>=0
x=1
x=[0,4]
x=1
D=0,1 или 0,4

Answer 3

Для того, чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения, для которых функция определена и не принимает бесконечных или недопустимых значений.

Обычно область определения функции задается явно или неявно в ее определении. Если функция задана явно, то область ее определения можно найти, определив все значения переменных, для которых функция имеет смысл. Например, если функция определена как:

scssCopy code
f(x) = 1 / (x - 3)

то ее область определения - все значения x, кроме x = 3, т.е.

scssCopy code
D(f) = {x | x ∈ R, x ≠ 3}.

Если функция задана неявно, то ее область определения может быть определена на основе ограничений, накладываемых на переменные. Например, если функция задана как решение системы уравнений:

Copy code
{ x^2 + y^2 = 1
  x - y = 0 }

то ее область определения - все значения x и y, удовлетворяющие этой системе уравнений, т.е.

scssCopy code
D(f) = {(x, y) | x^2 + y^2 = 1, x = y}. 

Если в определении функции нет явного указания на ее область определения и неявных ограничений на переменные, то область определения может считаться равной множеству всех допустимых значений переменных, например:

scssCopy code
f(x) = sqrt(x)

Здесь область определения - все неотрицательные числа, т.е.

scssCopy code
D(f) = {x | x ∈ R, x ≥ 0}. 

Иногда функция может быть определена только на части своей области определения, например, функция f(x) = 1 / x может быть определена только на множестве {x | x ∈ R, x ≠ 0}.