Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Пешеход, который вышел из А приходит в В на 1 час 21 минуту раньше, чем второй приходит в А. Найдите скорость каждого пешехода.

Answer 1

А скорость  пешехода из А
В скорость из В
  1ч21мин =81/60 часа

 (27/В)-(27/А)=81/60
  $\frac{27A-27B}{AB}= \frac{81}{60}; \frac{27(A-B)}{AB}= \frac{81}{60} ; 81AB=60*27(A-B); AB=20(A-B);$

$\frac{27}{A+B}=3; 3(A+B)=27; A+B=9; A=9-B;$

AB=20(A-B); (9-B)B=20(9-B-B); -B²+9B+40B-180=0;
 -B²+49B-180=0
  D=49²-4*180=41²
 B_1=(-49+41)/-2=4        B_2=(-49-41)/-2=45  не подходит, т.к. оч быстро)

В=4
А+В=9; А+4=9; А=5

Answer 2

Пусть $x$ - скорость первого пешехода и $y$ - скорость второго пешехода. Тогда расстояние, которое проходит первый пешеход, прежде чем они встретятся, равно $3x$, а расстояние, которое проходит второй пешеход, равно $3y$. Так как оба пешехода прошли в сумме 27 км, то уравнение, описывающее расстояние между ними, имеет вид:

$3x + 3y = 27$

или

$x + y = 9$

Также мы знаем, что первый пешеход прошел расстояние 27 км на 1 час 21 минуту (или 1.35 часа) раньше, чем второй. Значит, мы можем записать еще одно уравнение:

$\frac{27}{x} - \frac{27}{y} = 1.35$

Упрощая это уравнение, получаем:

$\frac{y - x}{xy} = \frac{27}{y} - \frac{27}{x} = \frac{27(x - y)}{xy}$

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\begin{cases} x + y = 9 \ 27(x - y) = 1.35xy \end{cases}

Решая ее, мы получаем:

$x = 3\sqrt{3}, \quad y = 6 - 3\sqrt{3}$

Таким образом, первый пешеход имеет скорость $3\sqrt{3}$ км/ч, а второй - $6 - 3\sqrt{3}$ км/ч.