Question

Помогите пожалуйста Найдите производную функции: a)у=7х^5+3x^4-5/7x+4 b)y=-3корень из х=1/3cosx-1/2ctgx  v)y=корень из x(-2x+1)  g)y=x/x^2-1

Answer 1

а) у"= 35х^4 +3*4x^3-5/7

Б) у" = -1 / 2корень х + 1 / 3 sin x + 1/2sin^2x

Answer 2

a) Найдем производную функции у по переменной x, используя правило дифференцирования суммы, разности и произведения:

scssCopy code
y = 7x^5 + 3x^4 - (5/7)x + 4

y' = (d/dx) [7x^5] + (d/dx) [3x^4] - (d/dx) [(5/7)x] + (d/dx) [4]
y' = 35x^4 + 12x^3 - 5/7 + 0
y' = 35x^4 + 12x^3 - 5/7

Таким образом, производная функции равна y' = 35x^4 + 12x^3 - 5/7.

б) Найдем производную функции у по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

scssCopy code
y = -3*sqrt(x) + 1/3*cos(x) - 1/2*ctg(x)

y' = (d/dx) [-3*sqrt(x)] + (d/dx) [1/3*cos(x)] - (d/dx) [1/2*ctg(x)]
y' = -3/(2*sqrt(x)) - 1/3*sin(x) + 1/2*csc^2(x)

Таким образом, производная функции равна y' = -3/(2*sqrt(x)) - 1/3*sin(x) + 1/2*csc^2(x).

в) Найдем производную функции у по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

scssCopy code
y = sqrt(x*(-2x+1))

y' = (d/dx) [sqrt(x*(-2x+1))]
y' = 1/(2*sqrt(x*(-2x+1))) * (d/dx) [x*(-2x+1)]
y' = 1/(2*sqrt(x*(-2x+1))) * [(-2x+1) + x*(-2)]
y' = (1-4x)/(2*sqrt(x*(-2x+1)))

Таким образом, производная функции равна y' = (1-4x)/(2*sqrt(x*(-2x+1))).

г) Найдем производную функции у по переменной x, используя правило дифференцирования частного:

scssCopy code
y = x/(x^2-1)

y' = [(d/dx) [x^2-1] * x - (d/dx) [x] * (x^2-1)] / (x^2-1)^2
y' = [(2x) * x - 1 * (x^2-1)] / (x^2-1)^2
y' = (x^2+1) / (x^2-1)^2

Таким образом, производная функции равна y' = (x^2+1) / (x^2-1)^2.