Question

Все возможные пятизначные числа, составленные из цифр 1, 2, 5, расположены в порядке возрастания. Какое число будет стоять на 100-м месте слева?

Answer 1

Если представить, что 1 - это 0, 2 - это 1, и 5 - это 2, то задача сводится к тому чтобы записать число 99 в троичной системе в виде 5-значного числа, и перевести его цифры обратно в 1, 2, 5. Т.к. 99=1·3⁴+0·3³+2·3²+0·3+0, т.е. 99=10200₃, то искомое число 21511.

Answer 2

Для решения задачи нужно определить, сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 5, а затем вычислить, какое из них будет стоять на 100-м месте.

Количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2 и 5, равно произведению количества возможных цифр для каждой позиции. Так как мы можем использовать каждую из трех цифр на каждой позиции, то получаем:

3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^5 = 243

Таким образом, всего существует 243 пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2 и 5.

Чтобы определить, какое из них будет стоять на 100-м месте слева, нужно разбить все эти числа на блоки по 81 числу в каждом блоке (81=333 - количество чисел, которые можно составить из трех цифр).

Первые 81 чисел будут состоять только из единиц, следующие 81 чисел будут состоять из единиц и двоек, а оставшиеся 81 чисел будут состоять из единиц, двоек и пятерок.

Таким образом, число, которое будет стоять на 100-м месте слева, будет первым числом в блоке из чисел, составленных из единиц, двоек и пятерок. Это число будет иметь форму 11112, так как мы должны перейти на следующее число в блоке из чисел, составленных только из единиц и двоек.

Ответ: 11112.