Question

Известно,что 16x²+9/x²=145.Найдите значение выражения 4x+3/x

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Смотри решение внизу

Answer 3

Начнем с того, что приведем данное уравнение к более удобному виду, чтобы найти значение выражения:

16x² + 9/x² = 145

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем к общему знаменателю:

16x^4 + 9 = 145x^2

Теперь можем заменить выражение 4x+3/x на u:

u = 4x + 3/x

Возводим это выражение в квадрат:

u² = (4x + 3/x)² u² = 16x² + 9/x² + 24 u² = 16x² + 9/x² + 24

Заметим, что последнее выражение можно легко выразить через исходное уравнение:

u² = 16x² + 9/x² + 24 u² = 145 + 24 u² = 169 u = ±13

Итак, мы нашли два возможных значения выражения 4x+3/x: u = 13 или u = -13. Осталось только проверить, какое из них является корректным. Если подставить u = 13 в исходное уравнение, то получим:

16x² + 9/x² = 145 16x² + 9/(169 - 24) = 145 16x² + 9/145 = 145 16x² = 145145 - 9 x² = (145145 - 9)/16 x = ±sqrt((145*145 - 9)/16)

Таким образом, мы получили два возможных значения x. Подставим их в u и убедимся, что только u = 13 является корректным:

u = 4x + 3/x = 4sqrt((145145 - 9)/16) + 3/sqrt((145145 - 9)/16) ≈ 42.06 u = 4x + 3/x = 4(-sqrt((145145 - 9)/16)) + 3/(-sqrt((145145 - 9)/16)) ≈ -41.87

Таким образом, значение выражения 4x+3/x при x = sqrt((145*145 - 9)/16) равно примерно 42.06.