Question

Найдите производную. cos^2 (3x) -sin^2 (3x)

Answer 1

1.   
(cos²3x-sin²3x)'=(cos²3x)'-(sin²3x)'=2cos3x*(cos3x)'-2sin3x*(sin3x)'=2cos3x*(-sin3x)*(3x)'-2sin3x*cos3x*(3x)'=-6cos3x*sin3x-6sin3x*cos3x=-12sin3x*cos3x=-6*(2sin3x*cos3x)=-6sin(2*3x)= -6sin6x.

2.
по формуле двойного аргумента преобразовать: cos²3x-sin²3x=cos(2*3x)=cos6x
(cos6x)'=-sin6x*(6x)'= -6sin6x

Answer 2

cos^2 (3x) -sin^2 (3x) =сos(6x)
(cos(6x))`=6sin(6x)

Answer 3

Для нахождения производной данного выражения используем формулы производных для тригонометрических функций и для композиции функций:

( cos^2 (3x) )' = 2cos(3x) * (-sin(3x)) * 3 = -6cos(3x)sin(3x) ( -sin^2 (3x) )' = -2sin(3x) * cos(3x) * 3 = -6cos(3x)sin(3x)

Тогда производная исходного выражения будет равна:

(cos^2 (3x) -sin^2 (3x))' = -6cos(3x)sin(3x) - (-6cos(3x)sin(3x)) = 0

Таким образом, производная данного выражения равна нулю.