Question

F(x)=корень 3х2+5х+2 найти область определения

Answer 1

3x^2+5x+2>=0
D=25-24=1
x1=(-5+1)/6=-2/3
x2=(-5-1)/6=-1
x=(-∞;-1]U[-2/3;+∞)

Answer 2

Функция F(x) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть:

3x^2 + 5x + 2 ≥ 0

Можно решить это неравенство, используя методы алгебры. Для этого нужно сначала найти корни квадратного трехчлена в левой части неравенства:

x1,2 = (-5 ± √(5^2 - 432)) / (2*3) = (-5 ± √17) / 6

Таким образом, получаем два корня: x1 ≈ -0.83 и x2 ≈ -1.0.

Заметим, что выражение 3x^2 + 5x + 2 является параболой, ветви которой направлены вверх. То есть функция положительна вне отрезка между этими двумя корнями. Значит, область определения функции F(x) – это объединение двух интервалов:

(-∞, x1] ∪ [x2, +∞)

То есть F(x) определена при любом значении x, кроме интервала (x2, x1), где функция становится отрицательной.