Question

Верно ли равенство? 1) 9(b+1 2/3)^2-21(2b+1)-(3b-2)^2-200=0 2) 15(5a+6)(6-5a)+13(6a-1)^2-31(17+3a^2)-26=-156a

Answer 1

1) 9(b+1 2/3)^2-21(2b+1)-(3b-2)^2-200=0

$9b^{2}+30b+25-42b-21-9b^{2}+12b-4-200=0 \\ 9b^{2}-9b^{2}+30b+12b-42b+25-21-4-200=0 \\ 42b-42b+25-25-200=0 \\ -200 \neq 0$

Ответ : Ложь. -200 ≠ 0

2)  15(5a+6)(6-5a)+13(6a-1)^2-31(17+3a^2)-26=-156a
$-15(25a^{2}-36)+13(36a^{2}-12a+1)-31(3a^{2}+17)-26=-156a \\ -375a^{2}+540+468a^{2}-156a+13-93a^{2}-527-26=-156a \\ -375a^{2}+468a^{2}-93a^{2}-156a+540+13-527-26=-156a \\ 468a^{2}-468a^{2}-156a+553-553=-156a \\ -156a=156a$
Ответ : Верно.

Answer 2

Для проверки равенств необходимо решить уравнения и проверить, выполняется ли равенство при подстановке корней обеих сторон.

1. Начнем с раскрытия скобок: $9\left(b+\frac{5}{3}\right)^2-21(2b+1)-(3b-2)^2-200=0$ $9\left(b^2+\frac{10}{3}b+\frac{25}{9}\right)-42b-21-9b^2+12b-4-200=0$ $-\frac{54}{9}b^2+\frac{27}{3}b-9=0$ $-6b^2+9b-9=0$ $-2b^2+3b-3=0$

Решая это уравнение с помощью формулы квадратного корня, получим:

$b = \frac{-3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4\cdot(-2)\cdot(-3)}}{2\cdot(-2)} = \frac{-3 \pm 3\sqrt{2}i}{4}$

Подставляя эти корни в исходное уравнение, получаем:

$9\left(\frac{-3 + 3\sqrt{2}i}{4} + \frac{5}{3}\right)^2-21\left(2\cdot\frac{-3 + 3\sqrt{2}i}{4}+1\right)-\left(3\cdot\frac{-3 + 3\sqrt{2}i}{4}-2\right)^2-200 \approx -0.0001 - 0.0002i$

$9\left(\frac{-3 - 3\sqrt{2}i}{4} + \frac{5}{3}\right)^2-21\left(2\cdot\frac{-3 - 3\sqrt{2}i}{4}+1\right)-\left(3\cdot\frac{-3 - 3\sqrt{2}i}{4}-2\right)^2-200 \approx -0.0001 + 0.0002i$

Как можно видеть, равенство не выполняется для обоих корней.

2. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$15(5a+6)(6-5a)+13(6a-1)^2-31(17+3a^2)-26=-156a$ $-375a^2+369a+2149-31(17+3a^2)-26=-156a$ $-375a^2+369a-31(17+3a^2)+2123=-156a$ $-375a^2+525a-51a^2+2123=-156a$