Question

Пожалуйстазадание:решить уравнение:3Sin^2x+4Cos^2x-13Sinx*Cosx=0

Answer 1

Все уравнение делим на cos^2x, тогда
tg^2x+4-13tg=0
tgx(tgx-13)=-4

tgx=-4
x=-arctg4+Пn

tgx-13=-4
x=arctg9+ Пn

Answer 2

Дано уравнение:

3sin^2x + 4cos^2x - 13sinx * cosx = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение:

3sin^2x + 4cos^2x - 13sinx * cosx = 0

3sin^2x + 4cos^2x - 13sinx * cosx - 4sin^2x + 4sin^2x = 0

(3 - 4)sin^2x + (4 - 13sinx * cosx + 4sin^2x) = 0

-sin^2x + 4(1 - sinx * cosx) = 0

sin^2x - 4 + 4sinx * cosx = 0

Теперь мы можем использовать тождество sin(2x) = 2sinx * cosx, чтобы переписать уравнение в другом виде:

sin^2x - 4 + 2sin(2x) = 0

(sin^2x - 4) + 2sin(2x) = 0

(sin x + 2)(sin x - 2) + 2sin(2x) = 0

Заметим, что sin(2x) имеет максимальное значение 1, поэтому

(sin x + 2)(sin x - 2) + 2sin(2x) ≤ (sin x + 2)(sin x - 2) + 2 = sin^2x - 4 + 2 = sin^2x - 2 < 0

Таким образом, уравнение не имеет решений.