Question

75 баллов  1.Разложите на множители 0,125x^3-y^3 2.Разложите на множители (x+2y)^2-9m^2. 3.Найдите наименьший корень уравнения x^3-4x=0 4.Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x+2y)(x^2+2xy+4y^2) 5.Вычислите наиболее рациональным способом 43^2-86*113^2 6.Делятся ли число 37^3+42^3yf 79? Ответ поясните . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!

Answer 1

1) 0,125x^3-y^3=(0,5x)^3-y^3=(0,5x-y)(0,25x^2+0,5xy+y^2) 

Ответ : (0,5x-y)(0,25x^2+0,5xy+y^2) 

2) (x+2y)^2-9m^2=(x+2y)-(3m)^2=(x-3m)(x+3m)+4y(x+y) 

Ответ : (x-3m)(x+3m)+4y(x+y) 

3) x^3-4x=0 
x(x^2-4)=0 
x=0 или x^2-4=0 
x^2=4 x=+2 x= - 2 
Наименьший корень : x= - 2 

Ответ : x= - 2 

4) хз сорян)) 

5) Это формула квадрата разности двух чисел: 

43^2-2*43*113+113^2=(43-113)^2=(-70)^2=4900. 

Ответ: (43-113)^2=(-70)^2=4900 

6) Да, делится, так как если разложить на множители, то один из множителей =79. 

37^3+42^3=(37+42)(37^2-37*42+42^2)=79*(37^2-37*42+42^2) 

Ответ : Да

Answer 2

1. Разложение на множители 0,125x^3 - y^3: 0,125x^3 - y^3 = (0,5x - y)(0,25x^2 + 0,125xy + y^2)

2. Разложение на множители (x+2y)^2 - 9m^2: (x+2y)^2 - 9m^2 = (x+2y+3m)(x+2y-3m)

3. Наименьший корень уравнения x^3 - 4x = 0 равен 0, так как 0^3 - 4*0 = 0.

4. Преобразование в многочлен стандартного вида (x+2y)(x^2+2xy+4y^2): (x+2y)(x^2+2xy+4y^2) = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3

5. Вычисление 43^2 - 86113^2: 43^2 - 86113^2 = 43^2 - 86*12769 = 43^2 - 1089714 = -1085779

6. Делится ли число 37^3 + 42^3 на 79? Для решения этой задачи можно воспользоваться малой теоремой Ферма: если p - простое число, а a не делится на p, то a^(p-1) - 1 делится на p. Заметим, что 37 и 42 не делятся на 79, поэтому применим малую теорему Ферма: 37^78 ≡ 1 (mod 79) 42^78 ≡ 1 (mod 79) Умножим обе части на 37^3 и 42^3 соответственно: 37^81 ≡ 37^3 (mod 79) 42^81 ≡ 42^3 (mod 79) Подставим числа: 37^3 ≡ 58 (mod 79) 42^3 ≡ 31 (mod 79) И, наконец, проверим сумму: 37^3 + 42^3 = 58 + 31 = 89 89 не делится на 79, поэтому число 37^3 + 42^3 не делится на 79.