Question

Очень нужно сегодня..упростите выражение.( 1-sina*tga*cosa)(1+tg^2 a)

Answer 1

$(1-sin \alpha *tg \alpha *cos \alpha )(1+tg^2 \alpha )= \\ =(1- \frac{sin \alpha *sin \alpha *cos \alpha }{cos \alpha } )( \frac{1}{cos^2 \alpha } )= \\ =(1-sin^2 \alpha )\frac{1}{cos^2 \alpha }= \frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha } =1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулами тригонометрии и заменой тригонометрических функций на их эквивалентные выражения в терминах одной функции.

1. Начнем с замены тангенса косинусом и синусом:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Заменяем тангенс:

(1 - sin(a) * tg(a) * cos(a))(1 + tg^2(a)) = (1 - sin(a) * sin(a) / cos(a) * cos(a) * cos(a)) * (1 + sin(a) * sin(a) / cos(a) * cos(a))

2. Далее, заменим синус и косинус на эквивалентные выражения:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Заменяем синус:

(1 - (1 - cos^2(a)) * cos(a)^2 / cos(a)^3) * (1 + (1 - cos^2(a)) * cos(a)^2 / cos(a)^2)

3. Упрощаем выражение:

(1 - cos^2(a) + cos^2(a)) / cos(a)^3 * (1 + 1 - cos^2(a))

(2 - cos^2(a)) / cos(a)^3 * (2 - cos^2(a))

(2 - cos^2(a))^2 / cos(a)^3

Таким образом, мы получили упрощенное выражение: (2 - cos^2(a))^2 / cos(a)^3.