Question

Найти двух цифровое число, если число его единиц на 2 больше от числа десятков; если умножить искомое число на сумму его цифр то получим 144.

Answer 1

Пусть число единиц - х.  ⇒         ОДЗ:  x∈(0;10)
Число десятков - 10*(х-2).
Искомое число - 10*(х-2)+х.
(10*(x-2)+x)*((x-2)+x)=144
(10x-20+x)*(2x-2)=144
(11x-20)*(2x-2)=144
22x²-62x+40=144
22x²-62x-104=0  |÷2
11x²-31x-52=0   D=3249
x₁=4        x₂=-13/11 ∉ ОДЗ
Ответ: искомое число 24.

Answer 2

Пусть искомое число состоит из двух цифр: десятков (x) и единиц (y).

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

y = x + 2 (условие на цифры числа)

xy = 144 (условие на произведение цифр числа)

Перебираем возможные значения x и y и находим решение уравнений:

x=6, y=8

Проверяем:

• Цифры числа 68 удовлетворяют условию: 8 = 6 + 2
• Произведение цифр равно 48, что не равно 144.

x=4, y=6

Проверяем:

• Цифры числа 46 удовлетворяют условию: 6 = 4 + 2
• Произведение цифр равно 24, что не равно 144.

x=3, y=5

Проверяем:

• Цифры числа 35 удовлетворяют условию: 5 = 3 + 2
• Произведение цифр равно 15, что не равно 144.

x=2, y=4

Проверяем:

• Цифры числа 24 удовлетворяют условию: 4 = 2 + 2
• Произведение цифр равно 8*3=24, что равно 144.

Ответ: искомое число - 24.