Question

Объясните почему в примере 2^(3x+2)-2^(3x-2)=30 при упрощении получится (2^4-1)*2^(3x-2)=30. Куда девается х?? Как вообще происходит упрощение здесь??Очень нужно подробное объяснение!!!

Answer 1

Подробное решение на фото)

Answer 2

2^(3x+2)-2^(3x-2)=2^(3x+2-4+4)-2^(3x-2)=2^(3x-2+4)-2^(3x-2)=

=2^4*2(3x-2)-2^(3x-2)=(2^4-1)*2^(3x-2)=30.

(16-1)*2^(3x-2)=30

15*2^(3x-2)=30  |÷15

2^(3x-2)=2

3x-2=1

3x=3   |÷3

x=1.

Answer 3

Давайте рассмотрим, как упрощается левая часть уравнения 2^(3x+2) - 2^(3x-2).

1. Общий подход к упрощению степенных выражений: Если a^m - a^n = a^n*(a^(m-n) - 1), то можно использовать формулу a^m - a^n = a^n*(a^(m-n) - 1) для упрощения.

2. В нашем уравнении a = 2, m = 3x + 2, n = 3x - 2. Подставляя значения a, m, и n в формулу из пункта 1, получаем:

   2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 2^(3x-2)*(2^(3x+2-3x+2) - 1)

   Заметим, что 3x-2 и 3x+2-3x+2 упрощаются до 3x и 4, соответственно:

   2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 2^(3x-2)*(2^4 - 1)

3. Далее, мы можем упростить выражение 2^4 - 1, заменяя 2^4 на 16:

   2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 2^(3x-2)*(16 - 1)

4. Получили следующее выражение:

   2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 15*2^(3x-2)

5. Теперь мы можем переписать это уравнение в виде (2^4 - 1)*2^(3x-2) = 30, просто заменив 15 на (2^4 - 1):

   (2^4 - 1)*2^(3x-2) = 30

6. Как видите, x не исчез из уравнения. Поскольку мы свели исходное уравнение к уравнению (2^4 - 1)*2^(3x-2) = 30, то x может быть найден путем решения этого уравнения.

7. Для решения уравнения (2^4 - 1)*2^(3x-2) = 30 мы можем сначала поделить обе стороны на 2^(3x-2):

   (2^4 - 1) = 30/2^(3x-2)

8. Затем, мы можем решить это уравнение относительно x:

   2^(3x-2) = 30/(2^4 - 1)

   3x-2 = log2(30/(2^4 - 1))

   x = (log2(30/(2^4 - 1)) + 2)/3

Таким образом, мы нашли значение x, которое удовлетворяет исходному уравнению.