Question

2^х+9*2^-x больше либо равно 10 Решите пожалуйста !!!!!!!!

Answer 1

2^x   +  9 /2^x    - 10≥0;
2^x=t >0 это новая переменная.
t +9 / t   -10 ≥0;
(t^2 -10 t +9)/ t ≥ 0;
t>0;⇒  t^2 -10 t +9 ≥0;
t1=1; t2=9;
(t-1)(t-2)≥0;
Методом интервалов получим при t>0  t∈(0; 1]∨[2; + бескон-сть);
Если 2^x≤1; ⇔2^x≤2^0;⇔2>1; x≤0;
Если 2^x≥2; 2^x≥2^1; ⇔x≥1. 
Объединим ответы и получим x∈(-бесконечность; 0] ∨[1; + бесконечность)

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно привести его к виду, в котором все слагаемые будут находиться на одной стороне неравенства, а на другой стороне будет ноль. Тогда мы сможем использовать свойства функции, чтобы найти корни неравенства.

Для начала, можно заметить, что можно переписать левую часть выражения с помощью степеней двойки:

2^x + 92^(-x) = 2^x + 9(1/2)^x

Теперь мы можем использовать замену переменной, например, пусть y = (1/2)^x, тогда выражение примет вид:

2^x + 9*(1/2)^x = 2^x + 9y

Теперь неравенство можно переписать следующим образом:

2^x + 9*(1/2)^x >= 10 2^x + 9y >= 10

Для того, чтобы найти корни этого неравенства, нужно решить соответствующее уравнение:

2^x + 9y = 10

Теперь можно подставить выражение для y, чтобы получить уравнение относительно x:

2^x + 9*(1/2)^x = 10 2^x + 9*(2^-x) = 10 22^x + 9 = 102^x 9 = (10-2)2^x - 22^x 9 = 82^x - 2^x 9 = 2^x(8 - 1) 9 = 2^x*7

Теперь можно выразить x:

2^x*7 >= 9 2^x >= 9/7 x >= log2(9/7)

Получается, что решением неравенства являются все значения x, которые больше или равны log2(9/7), то есть:

x >= log2(9/7) ≈ 0.5029

Таким образом, неравенство 2^x + 9*2^-x >= 10 выполняется для всех x, которые больше или равны 0.5029.