Question

Докажите тождество : 1)(a³+1)(a-1)=(a²-a+1)(a²-1) 2)m³+1=m(m+1)+(1-m)(1-m²) 3)( a+2)(a²-2a+4)-a(a-3)(3+a)=9a+8

Answer 1

$1)( {a}^{3} + 1)(a - 1) = (a + 1)( {a}^{2} - a + 1)(a - 1) = ( {a}^{2} - 1)( {a}^{2} - a + 1)$
$( {m}^{3} + 1) = (m + 1)(m + (1 - m) ^{2} ) = m(m + 1) + (1 - m)(1 - {m}^{2} )$
${(a - 2)}^{2} (a + 2) - ( {a}^{2} - 9)a = ( {a}^{2} - 4)(a - 2) - {a}^{3} + 9a = {a}^{3} - 2 {a}^{2} - 4a + 8 - {a}^{3} + 9a = 9a + 8 - 2 {a}^{2}$

Answer 2

1. Доказательство тождества (a³+1)(a-1)=(a²-a+1)(a²-1):

(a³+1)(a-1) = a⁴ - a³ + a - 1 (раскрываем скобки)

(a²-a+1)(a²-1) = a⁴ - a³ + a² - a - a² + a + 1 - 1 = a⁴ - a³ + a (раскрываем скобки)

Таким образом, мы видим, что выражения на обеих сторонах равны, и тождество доказано.

2. Доказательство тождества m³+1=m(m+1)+(1-m)(1-m²):

m(m+1)+(1-m)(1-m²) = m² + m - m³ - m² + m + 1 - m + m³ = 1 + m³ (раскрываем скобки)

Таким образом, мы видим, что выражения на обеих сторонах равны, и тождество доказано.

3. Доказательство тождества ( a+2)(a²-2a+4)-a(a-3)(3+a)=9a+8:

(a+2)(a²-2a+4)-a(a-3)(3+a) = a³ - 3a² + 10a + 8 - (3a³ - 8a² - 3a) = a³ - 3a² + 10a + 8 - 3a³ + 8a² + 3a = -2a³ + 5a² + 13a + 8

9a + 8 = -2a³ + 5a² + 13a + 8

Таким образом, мы видим, что выражения на обеих сторонах равны, и тождество доказано.