Question

Разложите на множители a) 16x^4-625 б)c^2-c-n^2-n

Answer 1

a) 16x^4-625= (4х^2 - 25)(4х^2 +25)= (2х-5)(2х+5)(4х^2 +25).

б)c^2-c-n^2-n= с(с-1)-n(n+1)

Answer 2

а)$16x^{4} - 625 = (4x^{2} - 25)(4x^{2} + 25) = (2x - 5)(2x+5)(4x^{2}+25)$

Пояснение:

Формула сокр. умножения "разность квадратов", после ещё раз.

б)$c^{2} - c - n^{2} - n = c^{2} - n^{2} - c - n = (c-n)(c+n) - (c+n) = (c+n)(c-n-1)$

Пояснение:

Та же история - разность квадратов. - c - n при выносе знака минуса дает - (c+n). Дальше из следующего выражения выносится (c+n).

Answer 3

a)

Данный многочлен является разностью двух квадратов:

16x^4 - 625 = (4x^2)^2 - 25^2 = (4x^2 - 25)(4x^2 + 25)

Таким образом, многочлен 16x^4 - 625 раскладывается на множители следующим образом:

16x^4 - 625 = (4x^2 - 25)(4x^2 + 25)

б)

Для начала заметим, что многочлен содержит два члена с переменными и два члена без переменных. Можно попробовать использовать группировку, чтобы раскладывать его на множители:

c^2 - c - n^2 + n = c(c - 1) - n^2 + n

Теперь мы можем применить группировку:

c(c - 1) - n^2 + n = (c - 1)(c + n) - n(c + n) = (c - 1 - n)(c + n)

Таким образом, многочлен c^2 - c - n^2 + n раскладывается на множители следующим образом:

c^2 - c - n^2 + n = (c - 1 - n)(c + n)