Question

Сторона квадрата равна 4 см.Точка ,не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на растояние 6 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.

Answer 1

Сначала найдём по теореме Пифагора размер диагонали ромба она будет равна  √32 .
 половина этой диагонали будет соответственно равна 1/2√32.
 теперь по теореме Пифагора найдём найдём искомый отрезок                 6^2=(1/2√32)^2+Х
Х=36- 8             т. к. (1/2√32)^2=8 
 Х=28  
Ответ: расстояние от точки до плоскости квадрата равно 28 см.
точки до плоскости квадрата

Answer 2

Для решения задачи, можно использовать геометрический подход. Обозначим данную точку буквой P, а вершины квадрата - A, B, C и D.

Заметим, что точка P находится на одинаковом расстоянии от каждой вершины квадрата, а значит, она находится на пересечении перпендикуляров, опущенных из вершин на плоскость, содержащую квадрат.

Построим перпендикуляры из вершин квадрата на эту плоскость. Так как сторона квадрата равна 4 см, то высота треугольника, образованного вершиной квадрата, опущенной на сторону квадрата, равна 2 см. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами 2 см и 6 см, где гипотенуза будет являться перпендикуляром, опущенным на плоскость.

Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы:

$\sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

Таким образом, расстояние от точки P до плоскости квадрата равно $2\sqrt{10}$ см.