Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВD. Периметр треугольника АВС равен 18 см,а периметр треугольника АВD равен 12см,найдите длину BD

Answer 1

По свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она же является и его медианой-разбивает основание на 2 равные части. Тогда ад=дс
P(абс)=аб+бс+сд=18
P(абв)=аб+бд+1/2сд=12
P(абд)=1/2P(абс)-вд
12=9-бд
Бд=3

Answer 2

Пусть сторона треугольника $AB$ равна $BC$, тогда $AC=2BC$. По условию, периметр треугольника $ABC$ равен 18, значит, $AB+BC+AC=18$. Заменяем $AC$ на $2BC$ и получаем $AB+BC+2BC=18$, то есть $AB+3BC=18$.

Также по условию, периметр треугольника $ABD$ равен 12, то есть $AB+BD+AD=12$. Но заметим, что $AD=AC$, так как они являются биссектрисами одного и того же угла $A$. Поэтому мы можем заменить $AD$ на $2BC$, и получим уравнение $AB+BD+2BC=12$.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными $AB$ и $BC$:

$$\begin{cases} AB+3BC=18 \\ AB+BD+2BC=12 \end{cases}$$

Вычитаем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от $AB$:

$$BC-BD=6$$

Заметим, что треугольник $ABD$ также является равнобедренным, поэтому $BD=AD/2=BC$, и мы можем заменить $BD$ на $BC$ в последнем уравнении:

$$BC-BC=6$$

Ответ: $BD=BC=6$ см.