Question

Помогите решить . Найти Д(у) 1) y = √2x-1 2) y = 2x + 6 3) y = x^ + 4 4) y = x^ +5 5) y = 3x^ + 6x-1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждой из этих функций необходимо найти производную по x и затем заменить переменную x на u, умножить полученную производную на производную u по y и затем выразить Д(y) через полученное выражение.

1. y = √(2x - 1) y' = (1/2)(2x - 1)^(-1/2)*2 = (2/2√(2x - 1)) = 1/√(2x - 1) Д(y) = Д(x)/Д(y) = 1/y' = √(2x - 1)

2. y = 2x + 6 y' = 2 Д(y) = Д(x)/Д(y) = 1/y' = 1/2

3. y = x^2 + 4 y' = 2x Д(y) = Д(x)/Д(y) = 1/y' = 1/(2x)

4. y = x^2 + 5 y' = 2x Д(y) = Д(x)/Д(y) = 1/y' = 1/(2x)

5. y = 3x^2 + 6x - 1 y' = 6x + 6 Д(y) = Д(x)/Д(y) = 1/y' = 1/(6x + 6)

Таким образом, производные данных функций выглядят следующим образом:

1. y' = 1/√(2x - 1)
2. y' = 2
3. y' = 2x
4. y' = 2x
5. y' = 6x + 6

А производные обратных функций, то есть искомые Д(y), выглядят следующим образом:

1. Д(y) = √(2x - 1)
2. Д(y) = 1/2
3. Д(y) = 1/(2x)
4. Д(y) = 1/(2x)
5. Д(y) = 1/(6x + 6)