Question

Розв'яжіть нерівність х2+4/х2+7х+12 ≥ 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Спочатку розкладемо знаменник у лівій частині на множники:

x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Тому нерівність можна переписати у вигляді:

x^2 + 4 / (x + 3)(x + 4) ≥ 0

Зауважимо, що знаменник дробу є додатним, якщо x не дорівнює -3 або -4. Таким чином, нерівність можна розглядати окремо на інтервалах (-∞, -4), (-4, -3), (-3, +∞).

Для x на інтервалі (-∞, -4), знак виразу x^2 + 4 є додатним, тому x^2 + 4 / (x + 3)(x + 4) ≥ 0.

Для x на інтервалі (-4, -3), знак виразу (x + 3) є від'ємним, а (x + 4) є додатнім. Оскільки x^2 є додатнім, то x^2 + 4 / (x + 3)(x + 4) ≤ 0.

Для x на інтервалі (-3, +∞), знак виразу (x + 3) та (x + 4) є додатнім. Оскільки x^2 є додатнім, то x^2 + 4 / (x + 3)(x + 4) ≥ 0.

Таким чином, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів (-∞, -4) та (-3, +∞):

x ∈ (-∞, -4) ∪ (-3, +∞)