Question

Упростите выражение  2sin²2x+4+2cos²2x.

Answer 1

$2\sin ^22x+4+2\cos ^22x=2(\sin ^22x+2+\cos ^22x)=2(1+2)=2*3=6$

Answer 2

2sin²2x+4+2cos²2x=2sin²2x+2cos²2x+4=2(sin²2x+cos²2x)+4=2*1+4=6

Answer 3

Мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$, чтобы переписать $2\cos^2 2x$ как $2(1-\sin^2 2x)$:

\begin{align*} 2\sin^2 2x + 4 + 2\cos^2 2x &= 2\sin^2 2x + 4 + 2\cdot 2(1-\sin^2 2x) \ &= 2\sin^2 2x + 4 + 4 - 4\sin^2 2x \ &= -2\sin^2 2x + 8 \ &= 2(4-\sin^2 2x). \end{align*}

Таким образом, $2\sin^2 2x + 4 + 2\cos^2 2x$ можно упростить до $2(4-\sin^2 2x)$.