Question

Постройте график функции и найдите промежутки монотонности Y=(x-2)^2+3

Answer 1

По графику видно, что на интервале (-∞;2) функция убывает, а на интервале (2;+∞) возрастает.

Answer 2

Для построения графика функции Y=(x-2)^2+3 мы можем использовать два метода:

1. Таблицу значений функции:

x	Y=(x-2)^2+3
-2	7
-1	6
0	7
1	10
2	15
3	22
4	31
5	42

2. Графический метод:

Промежутки монотонности можно найти, проанализировав производную функции:

Y'(x) = 2(x-2)

1. Когда Y'(x) > 0, функция Y(x) возрастает:
   • при x > 2
2. Когда Y'(x) < 0, функция Y(x) убывает:
   • при x < 2
3. Функция имеет экстремум в точке x = 2:
   • в этой точке производная Y'(x) меняет знак с "минус" на "плюс"
   • функция Y(x) достигает минимального значения Y(2) = 3

Таким образом, промежутки монотонности функции Y(x) следующие:

• Функция Y(x) возрастает на промежутке (-∞, 2)
• Функция Y(x) убывает на промежутке (2, +∞)