Question

Знайдіть координати точок перетину прямої y=3x+2 і параболи y=3x2+6x-4

Answer 1

3х + 2 = 3х^2 + 6х - 4
3х^2 + 3х - 6 = 0
3( х^2 + Х - 2 ) = 0
D = 1 + 8 = 9 = 3^2
X1 = ( - 1 + 3 ) : 2 = 1
X2 = ( - 1 - 3 ) : 2 = - 2
y = 3x + 2
y1 = 3•1 + 2 = 5
y2 = 3•( - 2 ) + 2 = - 4
Ответ ( 1 ; 5 ) ; ( - 2 ; - 4 )

Answer 2

Щоб знайти точки перетину, ми повинні розв'язати систему рівнянь:

y = 3x + 2 y = 3x^2 + 6x - 4

Можна підставити перше рівняння у друге:

3x + 2 = 3x^2 + 6x - 4

Після спрощення маємо:

3x^2 + 3x - 6 = 0

Тепер ми можемо застосувати формулу розв'язання квадратних рівнянь:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 3, b = 3, c = -6.

Підставимо ці значення та обчислимо x:

x = (-3 ± sqrt(3^2 - 4(3)(-6))) / 2(3) x = (-3 ± sqrt(57)) / 6

Тепер, підставляючи ці значення у перше рівняння, ми знаходимо відповідні значення y:

Для x = (-3 + sqrt(57)) / 6: y = 3x + 2 = 3((-3 + sqrt(57)) / 6) + 2 ≈ 0.11

Для x = (-3 - sqrt(57)) / 6: y = 3x + 2 = 3((-3 - sqrt(57)) / 6) + 2 ≈ -4.78

Отже, координати точок перетину прямої y = 3x + 2 та параболи y = 3x^2 + 6x - 4 є (близько до) (-0.45, 0.11) та (близько до) (-1.45, -4.78).