Question

При каких значениях a и b график уравнения ax + by = 9 проходит через точки A (-6;3) и B (8;-1)? Помогите

Answer 1

Ax+by=9
{a(-6)+b*3=9
{a*8+b(-1)=9

{-6a+3b=9
{8a-b=9

{-2a+b=3
{8a-b=9
--------------
6a=12
a=2
b=2a+3=7

2x+7y=9
ответ a=2  b=7

Answer 2

Для того чтобы уравнение прямой проходило через две заданные точки, необходимо найти коэффициенты a и b такие, что подставляя координаты точек A и B в уравнение, мы получим два верных уравнения.

Используя координаты точек A и B, можно записать два уравнения:

-6a + 3b = 9 8a - b = 9

Теперь можно решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки. Например, можно решить первое уравнение относительно a:

-6a + 3b = 9 -6a = -3b + 9 a = (1/2)b - 3/2

Затем, подставляя это выражение для a во второе уравнение, получим:

8((1/2)b - 3/2) - b = 9 4b - 12 - b = 9 3b = 21 b = 7

Теперь, зная b, можно найти a, используя выражение, которое мы получили для a:

a = (1/2)b - 3/2 a = (1/2)7 - 3/2 a = 1/2

Итак, решив эту систему уравнений, мы получаем, что a = 1/2 и b = 7. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-6;3) и B(8;-1), имеет вид:

(1/2)x + 7y = 9.