Question

Разложить на множители: 2m×(m-n)+n-m

Answer 1

2m*(m-n)-(m-n)=(m-n)(2m-1)

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

2m×(m-n)+n-m = 2m^2 - 2mn + n - m

Теперь попробуем разложить это выражение на множители. Заметим, что первый член 2m^2 является квадратным трёхчленом, а второй член - линейным. Это подсказывает нам, что мы можем попытаться разложить 2m^2 - 2mn на два множителя, которые будут иметь вид (am ± b)^2. Действительно,

(am + b)^2 = a^2m^2 + 2abm + b^2 (am - b)^2 = a^2m^2 - 2abm + b^2

Мы хотим, чтобы первый член в каждом из этих выражений был равен 2m^2, поэтому выберем a = √2m, b = √2n. Тогда получим:

(√2m + √2n)^2 = 2m + 2n + 2√2mn (√2m - √2n)^2 = 2m + 2n - 2√2mn

Теперь мы можем вынести общий множитель 2 из первых двух слагаемых и получим:

2m×(m-n)+n-m = 2(m-n)×m + (n-m) = (2√2mn + 2n - 2m) + (-√2mn) = (2√2m + √2n - √2m - 1)×(m-n)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

2m×(m-n)+n-m = (2√2m + √2n - √2m - 1)×(m-n) = (√2m + √2n - 1)×(m-n)