Question

2 sin 6x cos 2x=sin 8x+1 решить

Answer 1

Решение на скриншоте:

Применяй формулу произведения функций, а далее все просто.

Answer 2

Дано уравнение:

2sin(6x)cos(2x) = sin(8x) + 1

Можно заметить, что в левой части присутствует произведение синуса и косинуса с разными аргументами, поэтому воспользуемся формулой для произведения тригонометрических функций:

sin(a)cos(b) = (1/2)(sin(a+b) + sin(a-b))

Применяя эту формулу, уравнение можно преобразовать следующим образом:

sin(8x) + 1 = 2sin(6x)cos(2x) sin(8x) + 1 = sin(8x) + sin(4x) sin(4x) = 1

Теперь воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Применим ее к выражению sin(4x):

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Таким образом, уравнение примет вид:

2sin(2x)cos(2x) = 1

sin(4x) = 1/2

Теперь решим это уравнение:

sin(4x) = 1/2 4x = π/6 + 2πk или 4x = 5π/6 + 2πk x = π/24 + π/8k или x = 5π/24 + π/8k

Таким образом, решение исходного уравнения выражается формулами:

x = π/24 + π/8k, или x = 5π/24 + π/8k

где k - любое целое число.