Question

даю 29 балов решите дробно рациональные уравнение с полным и потробным решением x+4/x+1-10/x^2-1=10/3 и x-3/x+2+x-3/2-x=20/x^2-4

Answer 1

$1)\; \; \frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=\frac{10}{3}\; ,\; \; \frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{(x-1)(x+1)}=\frac{10}{3}\\\\ \frac{(x+4)(x-1)-10}{(x+1)(x-1)}= \frac{10}{3}\; ,\; \; ODZ:\; x\ne -1\; ,\; x\ne 1\\\\3\cdot (x^2+3x-14)=10(x+1)(x-1)\\\\3x^2+9x-42=10x^2-10\\\\7x^2-9x+32=0\; ,\; \; D=-815\ \textless \ 0\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing$

$2)\; \; \frac{x-3}{x+2}+\frac{x-3}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}\; ,\; \; ODZ:\; x\ne -2\; ,\; x\ne 2\\\\\frac{x-3}{x+2}-\frac{x-3}{x-2}-\frac{20}{(x-2)(x+2)}=0\; ,\; \; \frac{(x-3)(x-2)-(x-3)(x+2)-20}{(x-2)9x+2)}=0\\\\\frac{x^2-5x+6-(x^2-x-6)-20}{(x-2)(x+2)}=0\\\\ \frac{-4x-8}{(x-2)(x+2)}=0\; ,\; \; \frac{-4(x+2)}{(x-2)(x+2)}=0\; \to \; \; x+2=0\; \; \to \; \; \underline {x=-2}\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$

Answer 2

Для начала давайте решим первое уравнение:

x + 4/(x + 1) - 10/(x^2 - 1) = 10/3

Первым шагом умножим обе части уравнения на знаменатель левой части, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

3x(x + 1)(x - 1) + 12(x^2 - 1) - 10(x + 1)(x - 1) = 10(x^2 - 1)

3x^3 - 3x^2 + 3x - 120 = 0

Теперь можно привести уравнение к виду кубического уравнения, вынеся за скобку 3x:

3x(x^2 - x + 1) - 120 = 0

Заметим, что x^2 - x + 1 является квадратным трехчленом, который всегда больше нуля, так как его дискриминант отрицателен. Поэтому, чтобы решить это уравнение, достаточно решить уравнение 3x = 120:

x = 40

Теперь найдем второй корень, рассматривая исходное уравнение как уравнение второй степени относительно x^2:

10x^2 - 10x - 3x^3 + 3x^2 + 33x - 30 = 0

3x^3 - 7x^2 + 11x - 10 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, метода Ньютона или метода Кардано. Однако, для данного уравнения достаточно заметить, что при x = 2 уравнение принимает значение 0, что означает, что (x - 2) является одним из множителей данного кубического уравнения. Выделим этот множитель:

3x^3 - 7x^2 + 11x - 10 = (x - 2)(3x^2 - x + 5)

Заметим, что 3x^2 - x + 5 всегда больше нуля, так как его дискриминант отрицателен. Поэтому, чтобы решить это уравнение, достаточно решить уравнение x - 2 = 0:

x = 2

Таким образом, решения первого уравнения: x = 40, x = 2.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

x - 3/(x + 2) + x - 3/(2 - x) = 20/(x^2 - 4)

Первым шагом умножим обе части уравнения на знамен