Question

X²+y²=5 xy=-2 Какой способ подходит?

Answer 1

x^2+y^2 = 5

xy=-2

x=y=0 не корни значит можно разделить на х или y

x=-2/y

(-2/y)^2 + y^2 = 5

4/y^2 + y^2 = 5

y^2=t  t>=0

4/t + t = 5

t^2 -5t + 4 = 0

D=25 - 4*4 = 9

t12= (5+-3)/2 = 1    4

t1=1

y^2=1

y1=-1  x1=2

y2=1   x2=-2

t2=4

y^2=4

y3=2 x3=-1

y4=-2  x4=1

=======================

умножаем второе на 2 и складываем с первым

x^2 + 2xy + y^2 = 5 -4

(x+y)^2=1

|x+y|=1

1. x+y=1

x=1-y

y - y^2 = -2

y^2 - y - 2 =0

D=1+8=3   y12=(1 +-3)/2 = -1   2

y1 = -1  x1=2

y2 = 2 x2=-1

2. x+y=-1

x=-1-y

-y - y^2 = -2

y^2 + y - 2 = 0

D=1+8 = 9  y12=(-1+-3)/2 = -2   1

y3= 1 x3=-2

y4= -2 x4 = 1

Ответ (1 -2) (-1 2) (2  -1) (-2  1)

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений с двумя переменными. Один из способов решения этой системы - метод подстановки.

1. Решим уравнение xy = -2 относительно одной из переменных, например, y: y = -2/x.
2. Подставим это выражение для y в уравнение x^2 + y^2 = 5: x^2 + (-2/x)^2 = 5.
3. Решим полученное уравнение относительно переменной x. Упрощая, получаем: x^4 - 5x^2 - 4 = 0.
4. Решим это уравнение методом подстановки, например, подставляя различные целочисленные значения x (начиная с -3 и заканчивая 3) и проверяя, являются ли они корнями уравнения. Найденные корни подставляем в выражение для y = -2/x, чтобы получить соответствующие значения y.
5. Проверим полученные решения, подставляя их в оба уравнения системы.