Question

Найти наибольшее значение функции

Answer 1

Дробь в степени имеет наибольшее значение при наименьшем показателе степени.

Показатель степени - квадратичная функция, минимум которой находится в вершине её графика, то есть параболы.

Находим хо = -в/2а = -2/(2*1) = -1, уо = 1 - 2 + 5 = 4.

Ответ: наибольшее значение функции равно (1/2)^4 = 1/16.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо проанализировать ее производную и найти ее точки экстремума.

Предположим, что у нас есть функция f(x), которую мы хотим исследовать на экстремумы. Мы начнем с нахождения ее производной f'(x) с помощью правила дифференцирования:

f'(x) = (df(x)/dx)

Затем мы найдем точки, в которых производная равна нулю или не определена. Эти точки называются критическими точками.

f'(x) = 0 or f'(x) is undefined

После этого мы будем использовать тест на вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки точками максимума или минимума.

Если f''(x) > 0, то точка является точкой минимума. Если f''(x) < 0, то точка является точкой максимума. Если f''(x) = 0, то тест не дает определенного результата, и необходимо использовать другие методы для определения типа экстремума.

Найдя все критические точки и исследовав их на экстремумы, мы можем выбрать наибольшее значение функции из всех найденных значений в точках максимума.

Приведенный выше метод является основным методом нахождения максимума функции, но есть и другие методы, такие как методы градиентного спуска, которые могут использоваться в более сложных случаях.