Question

Выясните имеет ли решение система и сколько 3х+5у=2 6х+10у=4

Answer 1

5y = 2 - 3х
y = 0,4 - 0,6x
6x + 10( 0,4 - 0,6x ) = 4
6x + 4 - 6x = 4
0 = 0
Ответ система имеет бесконечное множество решений

Answer 2

Дана система линейных уравнений:

3x + 5y = 2 6x + 10y = 4

Можно заметить, что уравнения второй строки являются удвоенными уравнениями первой строки, что означает, что эти уравнения эквивалентны. Таким образом, эта система содержит всего одно уравнение:

3x + 5y = 2

Данное уравнение является линейным, так как каждый из его членов является линейным. Для того чтобы определить, имеет ли система решение, нужно проанализировать ее коэффициенты. Для этого можно использовать метод определителей.

Составим расширенную матрицу системы:

[3 5 | 2] [6 10 | 4]

Вычислим ее определитель:

|3 5| |6 10| = (310 - 56) = 30 - 30 = 0

Определитель равен 0, что означает, что система имеет бесконечное число решений или не имеет решений. Для того чтобы определить, какой из этих случаев имеет место, нужно проанализировать систему в целом.

Заметим, что уравнение 3x + 5y = 2 можно переписать в виде:

y = (-3/5)x + 2/5

Это уравнение описывает прямую на плоскости. Коэффициент перед x означает угловой коэффициент прямой, а свободный член означает точку пересечения с осью y.

Таким образом, система имеет бесконечное число решений и представляет собой совокупность всех точек на прямой y = (-3/5)x + 2/5.