Question

Здравствуйте,помогите срочно, пожалуйста) Решить неравенства: 1)2x^2+3x-2>0 2)(x-5)(x+3)>=0

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Привет! Я буду рад помочь вам решить эти неравенства.

1. Для решения неравенства 2x^2+3x-2>0 можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2+3x-2=0, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 42(-2) = 25. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = (-3+√25)/4 = -1/2 и x2 = (-3-√25)/4 = -2.

Затем построим оси координат и отметим на них найденные корни:

markdownCopy code
     -2          -1/2          

-----|-------------|-------------|-----

Теперь выберем произвольную точку слева от x1, например, x = -1, и произвольную точку между x1 и x2, например, x = 0. Подставим эти значения в неравенство и проверим, выполняется ли оно:

2*(-1)^2+3*(-1)-2 = -1 < 0

20^2+30-2 = -2 < 0

В обоих случаях неравенство не выполняется, так как выражение 2x^2+3x-2 меньше нуля. Значит, корни разбивают ось на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, -1/2) и (-1/2, +бесконечность). Неравенство будет выполняться на одном из этих интервалов, и на других - нет. Чтобы понять, на каких именно интервалах это происходит, можно построить таблицу знаков:

Copy code
  x    |   -∞    |   -2   |  -1/2   |  +∞

---

2x^2+3x-2 | - | - | + | +

Знак + означает, что выражение больше нуля, знак - - меньше нуля. Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -2) и (1/2, +бесконечность). Чтобы записать ответ в общем виде, используем обозначение интервалов: (-бесконечность, -2) объединение (1/2, +бесконечность).

2. Для решения неравенства (x-5)(x+3)>=0 нужно также использовать метод интервалов. Найдем корни уравнения x-5=0 и x+3=0: x1 = 5 и x2 = -3.