Question

Найти производную функции: y=7^x Ln(2x+3) y=(Ln(2x-1))/(3^x)

Answer 1

1)у¹=7^x * ln7 * ln(2x+3)+ 7^x * 1/(2x+3) * 2

2) y¹=1/(3^x)² *[ 1/(2x-1) *2 * (3^x) - ln(2x-1) * (3^x) *ln3 ]

Во втором примере можно было писать дробь, но здесь неудобно писать дроби, поэтому я написала через пролизведение. В квадратных скобкат стоит выражение, которое должно быть в числителе в формуле. 

Answer 2

1. Найдем производную функции y=7^x Ln(2x+3):

Используем правило производной произведения функций:

y' = (7^x)' * Ln(2x+3) + 7^x * (Ln(2x+3))'

Здесь первый множитель (7^x)' можно найти, используя правило производной экспоненты:

(7^x)' = Ln(7) * 7^x

Второй множитель (Ln(2x+3))' можно найти, используя правило производной натурального логарифма:

(Ln(2x+3))' = 1 / (2x+3)

Подставляем все значения и получаем:

y' = Ln(7) * 7^x * Ln(2x+3) + 7^x / (2x+3)

Ответ: y' = Ln(7) * 7^x * Ln(2x+3) + 7^x / (2x+3)

2. Найдем производную функции y=(Ln(2x-1))/(3^x):

Используем правило производной частного функций:

y' = [(Ln(2x-1))' * 3^x - (3^x)' * Ln(2x-1)] / (3^x)^2

Здесь первый множитель [(Ln(2x-1))'] можно найти, используя правило производной натурального логарифма:

(Ln(2x-1))' = 1 / (2x-1)

Второй множитель (3^x)' можно найти, используя правило производной экспоненты:

(3^x)' = Ln(3) * 3^x

Подставляем все значения и получаем:

y' = [(1 / (2x-1)) * 3^x - Ln(3) * 3^x * Ln(2x-1)] / (3^x)^2

Упрощаем выражение:

y' = [3^x / (2x-1) - Ln(3) * 3^x * Ln(2x-1)] / (3^x)^2

y' = [3^x * (1 / (2x-1) - Ln(3) * Ln(2x-1))] / (3^x)^2

y' = [1 / (2x-1) - Ln(3) * Ln(2x-1)] / 3^x

Ответ: y' = [1 / (2x-1) - Ln(3) * Ln(2x-1)] / 3^x