Question

Постройте графики функций у=3х+b и у=kx-6 симметричны относительно оси абцисс. а)Найдите числа b и k .б)Найдите координаты точки пересечения графиков этих функций.Ответ:Пожалуйста пишите всё решение, а ни просто ответ.)))

Answer 1

Ось абсцисс это ось X, симметрия относительно X значит при одном и том же X значения функций отличаются только знаком
Т.к. в функции у=3х+b свободный член b отвечает точки пересечения с осью Y (при x=0) и он равен во второй функции +6, то b= -6 => y= 3x-6
Осталось найти k, а это наклон графика к оси X. Значит симметричная прямая должна иметь наклон -k => k= -3 => y= -3x+6
Получаем 2 симметричные прямые относительно оси X или абсциссы.
y=  3x - 6
y= -3x + 6

Answer 2

Для того чтобы графики функций были симметричны относительно оси абсцисс, необходимо, чтобы они были чётными функциями. То есть, чтобы выполнялось условие f(-x) = f(x). Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

а) Функция y = 3x + b является линейной функцией и не является чётной. Чтобы она стала чётной, необходимо добавить к ней член, который будет компенсировать её нечётность. Таким членом может быть константа b, т.е. функция y = 3x + b + (-b). Тогда f(-x) = 3(-x) + b - b = -3x, а f(x) = 3x + b - b = 3x. Условие чётности выполняется, если b = 0.

Таким образом, чтобы функция y = 3x + b была чётной, необходимо взять b = 0. Тогда y = 3x.

б) Функция y = kx - 6 является линейной функцией и не является чётной. Чтобы она стала чётной, необходимо добавить к ней член, который будет компенсировать её нечётность. Таким членом может быть константа 6, т.е. функция y = kx - 6 + 6. Тогда f(-x) = k(-x) - 6 + 6 = -kx, а f(x) = kx - 6 + 6 = kx. Условие чётности выполняется, если k = 0.

Таким образом, чтобы функция y = kx - 6 была чётной, необходимо взять k = 0. Тогда y = -6.

в) Точка пересечения графиков функций y = 3x и y = -6 имеет координаты, удовлетворяющие обеим функциям. Значит, для нахождения координат этой точки необходимо решить систему уравнений:

3x = -6

Откуда следует, что x = -2. Подставляя x = -2 в любое из уравнений, находим y = 3(-2) = -6.

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций равны (-2, -6).