Question

Помогите срочно!!! Корень 5 степени 128y^2+корень 5 степени 64y=24

Answer 1

$\displaystyle \sqrt[5]{128y^2}+\sqrt[5]{64y} =24\\ 128=4\cdot 32=4\cdot 2^5;\; \; 64=2\cdot 32=2\cdot 2^5$

$\displaystyle \sqrt[5]{2^5\cdot 4y^2}+\sqrt[5]{2^5\cdot 2y} =24\\ 2\sqrt[5]{4y^2}+2\sqrt[5]{2y} =24\quad \bigg|:2\\ \sqrt[5]{4y^2}+\sqrt[5]{2y} =12;\; \; p=\sqrt[5]{2y}\Rightarrow \\ p^2=(\sqrt[5]{2y})^2=\sqrt[5]{2^2y^2}=\sqrt[5]{4y}$

$\displaystyle p^2+p=12\\ p^2+p-12=0\\ D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=7^2\\ \\ p_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{7^2}}{2\cdot 1} =\frac{-1\pm 7}2\\ \\ p_1=-8:2=-4\\ p_2=6:2=3$

$\begin{bmatrix}\displaystyle \sqrt[5]{2y} =-4\\\displaystyle \sqrt[5]{2y} =3\; \; \end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\displaystyle 2y=(-4)^5\\ \displaystyle 2y=3^5\quad \end{matrix} \\ \\ \begin{bmatrix}y=\dfrac{-(2^2)^5}{2}=\dfrac{-2^{10}}2\\ \\y=\dfrac{243}2\qquad \qquad \quad \end{matrix}$

$\begin{bmatrix}\displaystyle y=-512\\ \displaystyle y=121,5\end{matrix}$

Ответ: y = {-512; 121,5}.

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно сначала выразить корни 5 степени чисел 128 и 64. Для этого можно воспользоваться следующими свойствами корня:

• корень n степени числа a^n равен a;
• корень n степени произведения чисел равен произведению корней этих чисел.

Таким образом, мы можем выразить корень 5 степени из 128 и 64 следующим образом:

√(128^1/5) = 2 √(64^1/5) = 2^(1/5)

Теперь мы можем заменить корни в исходном уравнении и решить его:

2y^2 + 2^(1/5)y = 24

Чтобы решить это уравнение относительно y, можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 2, b = 2^(1/5), c = -24. Подставляя значения, получим:

y = (-2^(1/5) ± √(2^(2/5) + 96)) / 4

Таким образом, решением исходного уравнения являются два значения y:

y = (-2^(1/5) + √(2^(2/5) + 96)) / 4 y = (-2^(1/5) - √(2^(2/5) + 96)) / 4

Ответ: y = (-2^(1/5) + √(2^(2/5) + 96)) / 4 или y = (-2^(1/5) - √(2^(2/5) + 96)) / 4.