Question

Решите неравенство: 1) 6x^2-x-1>0 2) 2x-x^2 < или равно 0 3) 6x^2-5x-1<0

Answer 1

1) D=1+4*6*1=25
x1=(1+5)/12=0,5
x2=(1-5)/12= -⅓ (не подходит)

2) x(2-x)<=0
x1=0 2-x=0
. x2=2 (не подходит)

3) D=25+4*6=49
x1=(5+7)/12=1 (не подходит)
x2=(5-7)/12= -1/6

Answer 2

1. Для решения неравенства 6x^2 - x - 1 > 0 можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - x - 1 = 0:

x1 = (-(-1) + sqrt((-1)^2 - 46(-1))) / (26) ≈ 0.452 x2 = (-(-1) - sqrt((-1)^2 - 46*(-1))) / (2*6) ≈ -0.278

Получили два корня: x1 ≈ 0.452 и x2 ≈ -0.278. Заметим, что уравнение 6x^2 - x - 1 = 0 имеет положительный коэффициент при x^2, что означает, что квадратный трехчлен 6x^2 - x - 1 является вогнутым вверх, т.е. график функции y = 6x^2 - x - 1 находится выше своих касательных в точках x1 и x2. Это позволяет сделать вывод о том, что неравенство 6x^2 - x - 1 > 0 выполняется на интервалах (-∞, x2) и (x1, +∞). Ответ: x < -0.278 или x > 0.452.

2. Неравенство 2x - x^2 ≤ 0 эквивалентно неравенству x(x-2) ≤ 0. Корни квадратного уравнения x(x-2) = 0: x1 = 0 и x2 = 2. Заметим, что при x < 0 и x > 2 выражение x(x-2) будет положительным, а при 0 < x < 2 - отрицательным. Следовательно, неравенство x(x-2) ≤ 0 выполняется на интервале [0, 2]. Ответ: 0 ≤ x ≤ 2.

3. Для решения неравенства 6x^2 - 5x - 1 < 0 можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 5x - 1 = 0:

x1 = (-(-5) + sqrt((-5)^2 - 46(-1))) / (26) ≈ 1.303 x2 = (-(-5) - sqrt((-5)^2 - 46*(-1))) / (2*6) ≈ -0.202

Получили два корня: x1 ≈ 1.303 и x2 ≈ -0.202. Заметим, что уравнение 6x^2 - 5x - 1 = 0 имеет положительный коэффициент при x^2, что означает, что квадратный трехчлен 6x^2