Question

Решите систему неравенств: { 2х^2 - 5х - 18 <= 0 { -4х+8>0 Это всё одна система

Answer 1

Вот подробное решение

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение полученных решений.

1. Решим первое неравенство:

2х^2 - 5х - 18 <= 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2х^2 - 5х - 18 = 0:

x1 = (-(-5) - sqrt((-5)^2 - 42(-18))) / (2*2) = -2

x2 = (-(-5) + sqrt((-5)^2 - 42(-18))) / (2*2) = 4.5

Таким образом, уравнение 2х^2 - 5х - 18 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = 4.5.

Чтобы решить неравенство 2х^2 - 5х - 18 <= 0, нужно выяснить, когда это выражение меньше или равно нулю. Для этого можно построить график функции y = 2х^2 - 5х - 18 и найти ее значения на интервалах между корнями:

-inf -2 4.5 +inf -----|----------|-----------|--------|------> x - 0 + - 0 + |-----------|-----------| x1 x2

Из графика видно, что функция y = 2х^2 - 5х - 18 отрицательна на интервалах (-inf, -2) и (4.5, +inf), а на интервале [-2, 4.5] неотрицательна.

Таким образом, решением первого неравенства является интервал [-2, 4.5]:

-2 <= x <= 4.5

2. Решим второе неравенство:

-4х+8 > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно выяснить, когда это выражение больше нуля. Для этого нужно решить уравнение -4х+8 = 0:

-4х+8 = 0

-4х = -8

х = 2

Таким образом, решением второго неравенства является интервал (2, +inf):

x > 2

3. Найдем пересечение решений двух неравенств:

Пересекая интервалы из первого и второго неравенств, получаем:

-2 <= x <= 4.5 и x > 2

Таким образом, решением системы неравенств будет:

x > 2.