Question

при делении натурального числа b на 7 получается остаток 3. верно ли что при делении выражение (b в квадрате - 7b + 15) на 7 получится остаток 3?​

Answer 1

Ответ:

8x+3=a

8y+7=b

ab/8=(8x+3)(8y+7)/8=(8x+3)(8y+7)/8=8xy+3y+7x+21/8=8xy+3y+7x+(16+5)/8=8xy+3y+7x+2+5/8

=> остаток 5

Answer 2

Мы знаем, что при делении числа b на 7 остаток равен 3, то есть b = 7k + 3 для некоторого натурального числа k.

Теперь мы можем подставить это выражение для b в формулу (b^2 - 7b + 15) и проверить, будет ли остаток от деления равен 3:

(b^2 - 7b + 15) = (7k + 3)^2 - 7(7k + 3) + 15 = 49k^2 + 42k + 9 - 49k - 21 + 15 = 49k^2 - 7k + 3

Теперь мы можем проверить остаток от деления на 7, используя выражение 49k^2 - 7k + 3:

(49k^2 - 7k + 3) % 7 = (7k(7k - 1) + 3) % 7

Заметим, что первое слагаемое в скобках делится на 7, поэтому можно игнорировать его при вычислении остатка:

(7k(7k - 1) + 3) % 7 = 3 % 7 = 3

Мы получили остаток 3, следовательно, при делении выражения (b^2 - 7b + 15) на 7 также получится остаток 3, если b = 7k + 3 для некоторого натурального числа k.