Question

Разность двух чисел равна 20. Найти эти числа, если 2/7 большего равно 4/9 меньшего

Answer 1

Решение на приложенном изображении.

Answer 2

Пусть большее число равно x, а меньшее число равно y. Тогда по условию задачи:

x - y = 20 (1) (разность двух чисел равна 20)

и

2/7 x >= 4/9 y (2) (2/7 большего числа равно 4/9 меньшего числа)

Можно упростить (2), умножив обе стороны на 63 (наименьшее общее кратное 7 и 9):

18x >= 28y

Можно дальше упростить, поделив обе стороны на 2:

9x >= 14y (3)

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (3). Для этого можно, например, выразить x из (1) и подставить в (3):

x = y + 20

9(y + 20) >= 14y

9y + 180 >= 14y

180 >= 5y

y <= 36

Теперь нужно найти такие целые числа x и y, что выполняются все условия задачи. Можно перебрать возможные значения y от 1 до 36 и для каждого значения проверять, подходит ли соответствующее значение x. Если найдутся такие числа, которые удовлетворяют всем условиям, то это будут искомые числа.

Проверим, начиная с y=1:

y=1: x=21.42857, не подходит (не целое)

y=2: x=22.42857, не подходит (не целое)

...

y=35: x=55.42857, не подходит (не целое)

y=36: x=56.42857, подходит (целое, и удовлетворяет всем условиям)

Таким образом, большее число равно 56, а меньшее число равно 36.