Question

Решить данные уравнения: log(3)x=log(9)36

Answer 1

$7^{(x^2-9)} =1;$;

$7^{(x^2-9)} =7^0;$

x²-9=0;

x=3;x=-3;

**********

$\frac{3^x}{\sqrt{3} } =\frac{1}{9}$

$3^{x-0,5}=3^{-2}$

x-0,5=-2;

x=-1,5;

***********

$6^{x+3}=\frac{1}{216}$

$6^{x+3} = \frac{1}{6^3}$

$6^{x+3} = 6^{-3}$

x+3=-3;

x=-6;

*************

$log_3x=log_936=log_{3^2}6^2=\frac{2}{2}log_36=log_36$

x=6;

Answer 2

Начнем с приведения правой части уравнения к более простому виду, используя свойство логарифмов $log_{a}(b^c) = c \cdot log_{a}(b)$:

$log(9)36=log(9)(6^2)=2\cdot log(9)6$

Теперь мы можем заменить левую часть уравнения на $log(3)x$ и получить:

$log(3)x=2\cdot log(9)6$

Далее, мы можем использовать свойство изменения основания логарифма, чтобы перевести логарифм в базис 3, используя формулу: $log_{a}(b)=\frac{log_{c}(b)}{log_{c}(a)}$, где $c$ - произвольное положительное число, отличное от 1.

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$log(3)x=\frac{2\cdot log(9)6}{log(9)3}$

Теперь мы можем упростить правую часть, используя то же свойство логарифмов:

$log(3)x=\frac{2\cdot log(3)6}{log(3)3}$

$log(3)x=\frac{2\cdot log(3)6}{1}$

$log(3)x=2\cdot log(3)6$

Теперь мы можем упростить правую часть еще больше, используя свойство логарифмов $log_{a}(b\cdot c)=log_{a}(b)+log_{a}(c)$:

$log(3)x=log(3)6^2$

$log(3)x=log(3)36$

Таким образом, мы получили, что $x=36$.

Можно проверить, что левая и правая части уравнения равны для $x=36$, используя свойства логарифмов.