Question

Найти натуральные решения неравенства (x+5)(x+1)^2 (x-3)<0

Answer 1

Лови. Это было просто

Answer 2

Для решения неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение (x+5)(x+1)^2(x-3) меньше нуля.

1. Определим значения x, при которых выражение (x+5)(x+1)^2(x-3) обращается в нуль:

(x+5)(x+1)^2(x-3) = 0

(x+5) = 0 => x = -5 (x+1)^2 = 0 => x = -1 (x-3) = 0 => x = 3

2. Построим таблицу знаков:

   Copy code
   x < -5       -5 < x < -1      -1 < x < 3       x > 3
   

(x+5) | - | - | - | - | 0 | + | + | + | (x+1)^2| + | + | 0 | + | + | + | 0 | + | (x-3) | - | - | - | + | + | + | + | + |

Copy code
  |  -  |  +  |  0  |  -  |  0  |  +  |  0  |  -  |

3. Неравенство (x+5)(x+1)^2(x-3) < 0 выполняется на интервалах, где знак выражения отрицательный:

-5 < x < -1 или 3 < x < +∞

Ответ: множество всех натуральных решений неравенства представлено интервалами: (-4, -2) и (4, +∞).