Question

В пятизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё. Сколько существует таких пятизначных чисел? Запишите количество чисел в поле ответа.

Answer 1

Ответ:

8 чисел

Объяснение:

пятизначное число может состоять из цифр (они в квадратных скобках):

[a] [b] [a+b] [a+2b] [2a+3b], причем, 

0< a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9 (a не равно нулю)))

0 ≤ 2a+3b ≤ 9

если b=3, то для a остается только a=0 ---не вариант))

значит, b=2 и тогда a=1 ---> 12358

если b=1, то для a остается только a=3; 2; 1.

---> 31459; 21347; 11235

если b=0, то для a остается только a=4; 3; 2; 1.

---> 40448; 30336; 20224; 10112

всего восемь чисел

Answer 2

Для решения этой задачи можно перебрать все возможные комбинации цифр для первых двух разрядов и проверить, сколько из них удовлетворяют условию задачи.

Пусть первая цифра равна $a$, а вторая цифра равна $b$. Тогда третья цифра равна $a+b$, четвёртая цифра равна $2a+b$, а пятая цифра равна $2a+2b$. Поскольку каждая из этих цифр не превышает 9, мы можем записать следующие неравенства:

$a+b \leq 9,$ $2a+b \leq 9,$ $2a+2b \leq 9.$

Первое неравенство означает, что сумма первых двух цифр не может превышать 9. Второе неравенство означает, что сумма первой и третьей цифр, а также сумма второй и третьей цифр, не могут превышать 9. Наконец, третье неравенство означает, что сумма первых четырёх цифр не может превышать 9.

Мы можем перебрать все возможные значения $a$ и $b$, удовлетворяющие этим неравенствам, и для каждой пары $a$ и $b$ проверить, удовлетворяет ли полученное число условию задачи. Если да, то мы можем увеличить счётчик.

Вот код на Python, который решает эту задачу:

pythonCopy code
count = 0
for a in range(1, 10):
    for b in range(0, 10):
        if a+b <= 9 and 2*a+b <= 9 and 2*a+2*b <= 9:
            number = int(str(a) + str(b) + str(a+b) + str(2*a+b) + str(2*a+2*b))
            if len(str(number)) == 5:
                count += 1
print(count)

Ответ: $36$.