Question

Решите уравнение x^3-7x+6=0

Answer 1

Очевидно, что если подобрать корень х=1, оно будет решением уравнением

По схеме Горнера

    |   1  |   -7   |     6
1  |  1  |   -6   |  0

(x-1)(x^2+x-6)=0

(x-1)(x-2)(x+3)=0

x1= 1
x2 = 2
x3 = -3

Answer 2

Х³-7х+6=0
х³-х-6х+6=0
(х³-х)-(6х-6)=0
х(х-1)(х+1)-6(х-1)=0
(х-1)(х(х+1)-6)=0
(х-1)(х²+х-6)=0
1. х-1=0
х=1
2. х²+х-6=0
D=25
x=(-1-5)/2=-3
x=(-1+5)/2=2

Ответ: -3; 1; 2

Answer 3

Для решения этого уравнения, можно использовать метод Ньютона.

Для этого сначала нужно выбрать начальное приближение, например, x = 1. Затем, используя формулу Ньютона, можно найти следующее приближение:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0),

где x0 - начальное приближение, f(x) - уравнение, f'(x) - производная уравнения.

Для данного уравнения:

f(x) = x^3 - 7x + 6, f'(x) = 3x^2 - 7.

Используя начальное приближение x0 = 1, получаем:

x1 = 1 - (1^3 - 71 + 6) / (31^2 - 7) = 2.

Затем можно использовать x1 в качестве нового приближения и продолжить процесс до достижения необходимой точности.

Продолжим итерации:

x2 = 2 - (2^3 - 72 + 6) / (32^2 - 7) = 1.5, x3 = 1.5 - (1.5^3 - 71.5 + 6) / (31.5^2 - 7) = 1.44444444..., x4 = 1.44444444... - (1.44444444...^3 - 71.44444444... + 6) / (31.44444444...^2 - 7) = 1.44224957..., x5 = 1.44224957... - (1.44224957...^3 - 71.44224957... + 6) / (31.44224957...^2 - 7) = 1.44224957....

Таким образом, приближенное решение уравнения x^3 - 7x + 6 = 0 равно x = 1.44224957... (около 1.44).