Question

0.5 х^2 > х ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ.

Answer 1

0.5 х^2 > х
0.5 х^2 -  х >0
x( 0.5x - 1 ) >0

x принадлежит (- беск; 0) объед. (2; + беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно привести его к более простому виду. Мы можем вынести х за скобку, тогда получим:

0.5x(x-2) > 0

Теперь мы можем проанализировать знак выражения на каждом интервале числовой прямой. Для этого нужно найти корни уравнения:

0.5x(x-2) = 0

x = 0 или x = 2

Числовая прямая разбивается на три интервала: (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞). Далее, нужно проверить знак выражения на каждом интервале. Для этого выбирается произвольное значение из каждого интервала и подставляется в неравенство. Если выражение больше нуля, то знак ">" верен для данного интервала, если меньше - знак "<", если равно нулю - знак "=".

(-∞, 0): выбираем х = -1, тогда:

0.5(-1)(-3) > 0

1.5 > 0

Знак ">" верен для этого интервала.

(0, 2): выбираем х = 1, тогда:

0.5(1)(-1) < 0

-0.5 < 0

Знак "<" верен для этого интервала.

(2, +∞): выбираем х = 3, тогда:

0.5(3)(1) > 0

1.5 > 0

Знак ">" верен для этого интервала.

Итак, мы получили, что неравенство верно на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞). Объединяя эти интервалы, получаем решение:

x < 0 или x > 2

Таким образом, все значения х, меньшие нуля или большие двух, удовлетворяют исходному неравенству.