Question

Как решить данное уравнение 1/(x-1) + 2/(x-2) + 3(x-3) = 6/(x+6)Спасибо

Answer 1

/- это означает делить? Или умножать?

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо сначала привести его к общему знаменателю и упростить выражение в левой части. Затем необходимо перенести все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю, который равен (x - 1)(x - 2)(x - 3):

   1/(x-1) + 2/(x-2) + 3/(x-3) = (1*(x-2)(x-3) + 2(x-1)(x-3) + 3(x-1)(x-2)) / ((x-1)(x-2)(x-3)) = (x^2 - 6x + 6 + 2x^2 - 8x + 6 + 3x^2 - 9x + 2x + 6) / ((x-1)(x-2)(x-3)) = (6x^2 - 31x + 18) / ((x-1)(x-2)*(x-3))

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

   (6x^2 - 31x + 18) / ((x-1)(x-2)(x-3)) - 6/(x+6) = 0

3. Умножим обе части уравнения на (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + 6), чтобы избавиться от знаменателей:

   (6x^2 - 31x + 18)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + 6) / ((x-1)(x-2)(x-3)) - 6(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0

4. Упростим выражение в левой части уравнения:

   (6x^2 - 31x + 18)(x - 1)(x - 2)(x + 6) - 6(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + 6) = 0 6(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + 6) - 6x(x - 1)(x - 2)(x + 6) = 0 6(x - 1)(x - 2)(x + 6)((x - 3) - x) = 0 6(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + 6) = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение:

   x - 1 = 0, x - 2 = 0, x - 3 = 0, x + 6 = 0 x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = -6