Question

3 sin²x = cos² x помогите очень срочно​

Answer 1

3sin²x = cos²x  |:cos²x ≠ 0

3tg²x = 1

tg²x = 1/3

tg x = ±1/√3

x = ±π/6 + πn,n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества.

Мы знаем, что:

sin²x + cos²x = 1 (тождество Пифагора)

также можно записать:

3sin²x = 3(1 - cos²x) (используя выражение cos²x = 1 - sin²x)

Таким образом, мы получили уравнение только с одной неизвестной (cos²x):

3(1 - cos²x) = cos²x

Раскрываем скобки и переносим все слагаемые с cos²x в левую часть уравнения:

3 - 3cos²x = cos²x

4cos²x = 3

cos²x = 3/4

Выражение cos²x = 3/4 имеет два решения:

cosx = ±sqrt(3)/2

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

x = π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk (для cosx = sqrt(3)/2)

x = π/3 + 2πk, 2π/3 + 2πk (для cosx = -sqrt(3)/2)

где k - любое целое число.