Question

Найдите производную функций f(x)=(2+10x)^10; f(x)=1/tg x; f(x)=x^7*(5-4x)

Answer 1

$1)f(x)=(2+10x)^{10}\\f'(x)=10*10(2+10x)^9 = 100(2+10x)^9\\2)f(x) = \frac{1}{tgx} = ctgx\\f'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\\3)f(x)=x^7(5-4x)\\f'(x)=7x^6(5-4x)-4x^7=25x^6-28x^7-4x^7=35x^6-32x^7\\f'(x)=x^6(35-32x)$

Answer 2

1. Для функции f(x) = (2+10x)^10:

Мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции для вычисления производной данной функции:

f'(x) = 10(2+10x)^9 * 10 = 100(2+10x)^9

Таким образом, производная функции f(x) равна 100(2+10x)^9.

2. Для функции f(x) = 1/tan(x):

Мы можем использовать правило дифференцирования функции, обратной тригонометрической функции:

f'(x) = -sec^2(x) * d/dx(tan(x)) = -sec^2(x) * sec^2(x) = -1/cos^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна -1/cos^2(x).

3. Для функции f(x) = x^7 * (5-4x):

Мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций:

f'(x) = 7x^6 * (5-4x) + x^7 * (-4) = 35x^6 - 4x^7

Таким образом, производная функции f(x) равна 35x^6 - 4x^7.